スーパーコーニック

多項式非球面の最も一般的な式では、半径座標 r でのべき級数展開を使用して、面のサグを定義します。ここで r は以下のように定義されます。

たとえば、「偶数次非球面」で説明する偶数次非球面では、このような展開を使用します。r は z に依存しないので、展開項は頂点から、接平面に投影された面上の点への距離です。一般的に、非球面の接平面からの逸脱は、半径アパチャーによって増大します。逸脱が大きくなると、べき級数展開のパラメータ r は、面上の点からもっと遠い接平面上の点に対応します。このために、展開はうまく収束しなくなります。

Breault Research Organization の Alan Greynolds 氏によって提示された新しい解決策は、頂点から面上の点への距離のべき数で展開を行うというものです。この展開は以下のように行います。

面のコーニック式は以下のとおりです。

ここで k はコーニック定数、R は曲率半径で、一般的なべき級数展開は以下の式で作成できます。

定数は以下のように定義されます。

ここで U と V は、非球面形状を定義する係数です。すべての U と V の項がゼロの場合は、標準のコーニックになります。A もゼロの場合、スーパー コーニックは球面になります。係数 A、U₁、V₁ を組み合わせると、デカルトの卵形線が形成されます。これらの特性により、係数の最適化時にスーパー コーニックが安定します。スーパー コーニックを使用すると、それ以外の場合は、非常に高次の非球面の項が必要になる面をモデル化できます。OpticStudio では最大 240 個の項を使用してスーパー コーニックをモデル化していますが、実際の設計では使用する項が 5 つを超えることはめったにありません。

スーパー コーニック面のパラメータ定義

パラメータ番号	定義
13	最大項数。最大 240 個ですが、通常使用するのは 4 ～ 10 個です。
14、15	U1 および V1
16、17	U2 および V2
...	...
252、253	U120 および V120

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