TEXI：使用Fringe Zernike模型定义的表面不规则度公差(TEXI: Tolerance on Surface Irregularity Using the Fringe Zernike Model)
另请参阅有关TEZI的详述。操作数TEZI相比操作数TEXI是更优的选择。
TEXI用于分析表面上小振幅的随机不规则度偏差，其中该表面可以是标准面、偶次非球面或Zernike Fringe矢高表面。在分析除了标准面、偶次非球面或Zernike Fringe矢高表面以外的表面类型不规则度时，可以通过在公差分析表面上添加复合组件面来实现。有关更多信息，请参阅使用复合表面进行不规则度公差分析(Tolerancing irregularity with Composite surfaces)。其中，Int1用来指明表面的编号，Int2用来指明Fringe Zernike的最大项数（必须介于3至37之间），Int3用来指明Fringe Zernike的最小项数（必须介于2至最大项数之间）。
TEXI使用Zernike Fringe矢高表面（搜索有关"Zernike Fringe矢高"的帮助文件）模拟表面不规则度，而不是TIRR中使用的三阶像差公式。使用TEXI时，最小公差值和最大公差值可理解为表面在测试波长下从零到峰值误差的双通光圈值的近似值。零到峰值只是对不规则度的非常粗略的估计。零到峰值和峰谷值是否相同取决于所使用的Zernike项。最小公差值自动设置为最大值的相反数；这样做是为了在Zernike Fringe矢高表面上产生正负系数。通过零到峰值来定义不规则度存在一定的模糊性，这也是TEXI的主要缺点，因此推荐使用更优的操作数TEZI。
OpticStudio 使用以下公式计算用于描述表面形状偏差的每个Zernike多项式的系数：
其中f是双通的光圈值，n是所使用的Zernike项数（注意n是由Int2 - Int3 + 1得到），λ是测试波长。系数以1/√n倍进行缩放，这样做是考虑到在RSS算法中随机的Zernike项的集合通常需要进行求和运算；因此PTV误差与项数并不是线性关系。由于确定总PTV的近似值是很方便的，因此每个Zernike项数都是根据以上公式计算的。请注意最小和最大公差都有一个"c"值（以光圈为单位）。
分析(Analysis)：
在灵敏度分析中，如果表面为标准面、偶次非球面或Zernike Fringe矢高表面，表面的表面类型会转换为Zernike-Fringe矢高表面，而且Zernike多项式的所有系数都会设置为上述公式中计算所得的"c"值。请注意，由于在孔径边缘处所有Zernike Fringe多项式项的最大表面矢高变形量都是相同的，所以当使用20个Zernike项时，0.001的"c"值会产生20c的最大矢高偏差。对于所有其他表面类型，灵敏度分析将通过在公差分析表面上添加Zernike Fringe矢高复合组件面来实现。有关更多信息，请参阅：使用复合表面进行不规则度公差分析。
在蒙特卡罗分析中，为了进行灵敏度分析，会对表面进行处理，但是每个多项式的项会在最小到最大的"c"公差值之间随机分配一个数作为系数。随机数是通过操作数选择的统计模型来选择的；请搜索帮助文件中关于STAT命令的详述。
一般来说，如果使用了Zernike系数的低阶项，则不规则度表现为较低的空间频率，且在整个表面上出现"凸点"的情况更少。如果使用了Zernike系数的高阶项，则不规则度表现为较高的空间频率，且在整个表面上出现"凸点"的情况更多。需要注意的是，TIRR不规则度操作数只能模拟较低空间频率的不规则度，在表面的表达式中只有二次及四次偏差。TEXI可以对更复杂的不规则度表面建模，当使用30或更多的项建模时，表面上通常会出现约5-15个"凸点"。
因为Zernike Fringe矢高表面的矢高表达式同时包含标准面和偶次非球面的部分，所以使用操作数TEXI创建的Zernike Fringe矢高表面可对这两种表面类型中的任意一种进行建模。如果所要分析的表面已经是Zernike Fringe矢高表面，则操作数会将偏差添加到已经存在的多项式项中。如果所要分析的表面是标准面或偶次非球面，那么Zernike Fringe矢高表面的归一化半径会设置为该表面的净口径或半直径。如果所要分析的表面已经是Zernike Fringe矢高表面，那么最小和最大公差是基于已输入的归一化半径进行定义的。
TEXI始终忽略Zernike多项式的第一项，即piston项，该值在多项式中将被设置为零。
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