超圆锥面(Superconic)

多项式非球面最普通的形式是在径向坐标r处使用幂级数展开来定义表面矢高，其中r定义为：

例如，在"偶次非球面(Even Asphere)"中描述的偶次非球面用的就是这样的扩展多项式。因为r与z坐标无关，展开式中的各项是投影到切平面上时顶点到该面上的点的距离。通常，非球面与切平面间的距离随径向孔径的增大而增大。距离增大时，幂级数展开式的参数r与切平面上的远离面上的点相对应。这使得展开式的收敛性很差。

Breault Research Organization的Alan Greynolds提出一种新的解决方案，即用表面顶点到定点距离的幂级展开。展开式表示为：

某一面由二次曲面方程开始：

这里，k是圆锥常数，R是曲率半径，归一化的幂级数展开式可以由下面的形式构成：

常数定义为：

这里，U、V是确定非球面形状的系数。注意，如果所有的U、V项均为0，结果为标准圆锥曲面。如果A也是0，超圆锥面就变成球面。系数A，U₁和V₁一起形成笛卡尔椭圆。这些性质使得超圆锥面在系数优化时是稳定的。超圆锥面可以对需要很高次非球面项的面型进行建模。 OpticStudio OpticStudio可以用多达240项来模拟超圆锥面，在实际的设计中很少超过5项。

超圆锥面的参数定义

参数#	定义
13	最大项数。最大值为240，但通常为4-10。
14、15	U1和V1
16、17	U2和V2
...	...
252，253	U120和V120

下一部分：

• 倾斜面(Tilted)