拡張多項式

拡張多項式面は、多項式面と似ていますが、より多くの項を使用できる点で異なります。面はさらに、多項式非球面項が追加される基本コーニック非球面に対応します。面のサグは、以下の式で求められます。

ここで N は級数に存在する多項式係数の数、A_i は i 番目の拡張多項式項の係数です。この多項式は、x と y のべき級数です。最初の項は x で、y、x*x、x*y、y*y のように続きます。1 次の項は 2 つ、2 次は 3 つ、3 次は 4 つあり、それ以降も同様です。最大次数は 20 です。したがって、多項式非球面係数の数は最大で 230 個になります。正規化半径で位置の値 x と y を割るため、多項式係数は無次元です。

たとえば、多項式展開の 12 番目の項 (追加データ項番 14) は、x²y² の項の係数です。係数 A_i はすべてレンズ ユニットと同じ単位です (ミリメートルやインチなど)。

拡張多項式面のパラメータ定義

パラメータ番号	定義
13	最大項数 (最大 230)
14	正規化半径。すべての光線交点をこの数で割って、多項式評価のための x および y 座標を決定します。
15 ～ 244	多項式項

「最大項数」は、面のサグの計算に使用する多項式の最大項を指定するために使用します。この数は光線追跡の計算速度を上げるために設定するもので、この数を超える項は無視されます。たとえば、使用したい級数内の最後の項が項数 13 である xy³ の場合、最大項数の列に「13」を指定します。多項式展開における 13 番目の項であるため、項数は 13 になります。多項式項がすべて無次元数になり、各項の係数の単位がすべてレンズ ユニットになるように、光線の交差位置の X 座標と Y 座標が正規化半径でスケーリングされます。

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