角谱传播(Angular Spectrum Propagation)
众所周知，平面波在各向同性介质中传播时仍然保持平面波。
平面波可以表示为 
其中， 
是波矢量，振幅为(2 π)/λ， 
是局部z方向。矢量 
沿着光束传播方向与波前垂直。
法线方向的方向余弦分别是：α、β和γ，α2 + β2 + γ2 = 1，
则平面波可表示为：
下面回顾下傅里叶变换和傅里叶逆变换：
令G = FF[E]，也就是说，G是电场E的傅里叶变换。然后定义：
因此，电场看作是具有方向余弦传播的一组平面波的积分。
消除γ，使得平面波近似是相对于Z轴以小角度传播（更多信息请参阅"算法假设(Algorithm Assumptions)"），平面波的方程可表示为：
项 
只是一个通常被忽略的相位传播项。取决于α和β的项是平面波在自由空间中的传递函数。定义
ρ2 =ξ2 + η2 ，则平面波传递函数可表示为：
为了将电场从一个平面传播到另一个平面，电场需要进行傅里叶变换，应用平面波传播算法，然后对得到的分布进行傅立叶逆变换。这些操作可以通过定义平面到平面(PTP)运算符来说明：
其中，
并且
请注意，传递函数T(Δz)具有单位幅度和复相位。如果
λΔzρ2很小，则该相位在频域G中从点到点的变化缓慢。但是如果λΔzρ2很大，则该相位变化迅速。如果有限阵列中相邻点之间的相位变化超过约
，则相位变得模糊，并且发生称为混叠的现象。由于这个原因，如果传播距离相当短或者如果光束几乎准直，则角谱方法工作得非常好。尽管衍射理论对于任何传播距离都是准确的，但是当光束由有限大小的离散点阵列表示时，如果角谱传播算法的相位在点之间变化太快，则不能精确地表示光束的相位。
当使用角谱传播算法时，电场的相位相对于平面进行测量。正相位表示相对于平面，波前沿局部+z轴方向先于平面波，而与传播方向无关。
当菲涅尔数量很大时，角谱传播算法很有用。也包括光束传播短距离这种重要情况。然而当光束发散（也就是ρ）很小时，角谱传播算法对于传播大的距离也很有效。一个好的经验法则是，如果光束没有明显改变尺寸，可以使用角谱传播算法。为了传播具有小菲涅尔数的且尺寸变化明显的光束，需要单独的理论和数值方法。
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