全局优化(Global Optimization)

几十年来，传统的优化透镜的方法一直是使用阻尼最小二乘算法(DLS)。DLS有许多吸引人的特性，它具有高效率，适用于寻找评价函数的"局部"极小值。在上面语境下，"局部"极小值指的是从解空间当前位置能得到的最小评价函数值，而且无需增加评价函数值（这是理想化情形，事实上，DLS可以跳过评价函数值增加的小区域）。

想象一下这个问题，假设你正在徒步旅行，并试图从山的起点处找到山谷的底部。你想找到山谷里的最低点。假设你看不到山谷，雾很大，你只能看到你现在所处位置周围的地形。你可以确定哪条路是下坡的，然后沿着那个方向走，直到再次变成上坡，在这个点处你会找到一个新的下坡方向。你可以反复重复这个过程，直到到达的点的所有方向都是上坡方向。这个最低点是一个局部最低点，至少是这个山谷的底部。

这个方法存在的问题是，一旦你到达了局部极小值，就没有已知方法（一般优化问题）来确定其它地方是否没有更好的、更低的最小值。例如，如果你从这一点向任何方向走上坡，直到你到达一个局部的山顶，然后沿着下坡走向下一个山谷，你才最终会到达一个新的最低点。那么这个新的最低点比前一个谷底高还是低呢？唯一的验证办法就是徒步旅行！

你可能会问，既然计算机计算这么快，为什么不尝试每一种可能的配置，看看哪一种是最好的呢？为了了解问题实现的难易程度，考虑一个含有六个自由度的双胶合透镜（自由度可作为优化的变量）。如果假设每个变量可以有100个可能的值（粗采样），然后有1E+12个不同的可能的系统。如果计算每个系统需要20条光线追迹（过低的估计），每面每秒可追迹1,000,000条光线，那么所需要的时间大约是8E+07秒，大约2.5年。含有四个元件的镜头（16个变量）在三个视场和三个波长进行评价，采用100条光线需要计算1E+32个系统或需要数十亿倍宇宙年龄的时间。

好在全局优化问题的解决方法的计算时间还算合理。这些算法包括模拟退火、多起点计算、专家系统、神经网络等等。所有这些算法都有长处和短处，就不在本章进行赘述了。

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